Mister Rasch

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On 27.10.2020
Last modified:27.10.2020

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A Rasch model is a model in one sense in that it represents the structure which data should exhibit in order to obtain measurements from the data; i.

Beyond data, Rasch's equations model relationships we expect to obtain in the real world. For instance, education is intended to prepare children for the entire range of challenges they will face in life, and not just those that appear in textbooks or on tests.

By requiring measures to remain the same invariant across different tests measuring the same thing, Rasch models make it possible to test the hypothesis that the particular challenges posed in a curriculum and on a test coherently represent the infinite population of all possible challenges in that domain.

A Rasch model is therefore a model in the sense of an ideal or standard that provides a heuristic fiction serving as a useful organizing principle even when it is never actually observed in practice.

The perspective or paradigm underpinning the Rasch model is distinct from the perspective underpinning statistical modelling. Models are most often used with the intention of describing a set of data.

Parameters are modified and accepted or rejected based on how well they fit the data. In contrast, when the Rasch model is employed, the objective is to obtain data which fit the model Andrich, ; Wright, , The rationale for this perspective is that the Rasch model embodies requirements which must be met in order to obtain measurement, in the sense that measurement is generally understood in the physical sciences.

A useful analogy for understanding this rationale is to consider objects measured on a weighing scale. Suppose the weight of an object A is measured as being substantially greater than the weight of an object B on one occasion, then immediately afterward the weight of object B is measured as being substantially greater than the weight of object A.

A property we require of measurements is that the resulting comparison between objects should be the same, or invariant, irrespective of other factors.

This key requirement is embodied within the formal structure of the Rasch model. Consequently, the Rasch model is not altered to suit data. Instead, the method of assessment should be changed so that this requirement is met, in the same way that a weighing scale should be rectified if it gives different comparisons between objects upon separate measurements of the objects.

However, the model is a general one, and can be applied wherever discrete data are obtained with the intention of measuring a quantitative attribute or trait.

When all test-takers have an opportunity to attempt all items on a single test, each total score on the test maps to a unique estimate of ability and the greater the total, the greater the ability estimate.

Total scores do not have a linear relationship with ability estimates. Rather, the relationship is non-linear as shown in Figure 1.

The total score is shown on the vertical axis, while the corresponding person location estimate is shown on the horizontal axis.

For the particular test on which the test characteristic curve TCC shown in Figure 1 is based, the relationship is approximately linear throughout the range of total scores from about 13 to The shape of the TCC is generally somewhat sigmoid as in this example.

However, the precise relationship between total scores and person location estimates depends on the distribution of items on the test.

The TCC is steeper in ranges on the continuum in which there are a number of items, such as in the range on either side of 0 in Figures 1 and 2.

In applying the Rasch model, item locations are often scaled first, based on methods such as those described below.

This part of the process of scaling is often referred to as item calibration. In educational tests, the smaller the proportion of correct responses, the higher the difficulty of an item and hence the higher the item's scale location.

Once item locations are scaled, the person locations are measured on the scale. As a result, person and item locations are estimated on a single scale as shown in Figure 2.

In general, the probability of a person responding correctly to a question with difficulty lower than that person's location is greater than 0. A single ICC is shown and explained in more detail in relation to Figure 4 in this article see also the item response function.

The leftmost ICCs in Figure 3 are the easiest items, the rightmost items in the same figure are the most difficult items. When responses of a person are listed according to item difficulty, from lowest to highest, the most likely pattern is a Guttman pattern or vector; i.

However, while this pattern is the most probable given the structure of the Rasch model, the model requires only probabilistic Guttman response patterns; that is, patterns which tend toward the Guttman pattern.

It is unusual for responses to conform strictly to the pattern because there are many possible patterns. It is unnecessary for responses to conform strictly to the pattern in order for data to fit the Rasch model.

Each ability estimate has an associated standard error of measurement , which quantifies the degree of uncertainty associated with the ability estimate.

Item estimates also have standard errors. Wir nutzen die Erkenntnisse, um unsere Produkte, Dienstleistungen und das Benutzererlebnis zu verbessern.

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